Kuyt tiene todavía dos años para ejecutar en su actual contrato, pero dice que espera llegar a un acuerdo una extensión "muy pronto".
El internacional de Holanda cree que el futuro es brillante para el Liverpool y quiere ser parte de ella.
CADA VEZ MÁS FUERTE
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"El Liverpool es un club que debería estar jugando para los trofeos y les garantizo que va a suceder pronto", dijo Kuyt.
"Con Luis Suárez y Andy Carroll llegar, nos hemos convertido en más fuerte y tengo una fuerte sospecha de que el club va a reforzar de nuevo en el verano.
"Esto ayuda a mi convicción de que vamos a jugar con los trofeos de la próxima temporada.
"Quiero quedarme porque el club está mostrando la ambición, el equipo está cada vez más fuerte y mi familia y me encanta aquí. Espero que voy a firmar mi contrato muy pronto."
Kuyt ha hecho 25 Barclays Premier League esta temporada, anotando ocho goles - incluida la pena que se establecen los Rojos en el camino a una victoria por 2-0 ante el Sunderland el domingo.
Que levantó el Everton a la sexta posición a medida que continúan su avance por Europa a finales de calificación de la liga.